Funksiyanın törəməsi — 11-ci sinif

x nöqtəsində törəmə, h → 0 ikən [f(x+h) − f(x)] / h nisbətinin limitidir (limit varsa). Qrafikdə bu, (x; f(x)) nöqtəsində toxunanın bucaq əmsalıdır. Qüvvət qaydası: (xⁿ)′ = n xⁿ⁻¹ (n natural).

Əvvəl nisbəti yaz, surətdə fərqi aç, h-ə böl, sonra h → 0 qoy. x² üçün bu, 2x verir. Nöqtədə ədədi qiymət: f′(a) həmin 2x qaydasına a yazmaqla tapılır.

f(x) = x² üçün f′(3) qiymətini təriflə tapın.

1. [f(3+h) − f(3)] / h = [(3+h)² − 9] / h = (9 + 6h + h² − 9) / h = 6 + h.
2. h → 0: 6 + h → 6. Deməli f′(3) = 6.
3. Yoxlama: (x²)′ = 2x, 2·3 = 6. Toxunanın bucaq əmsalı x = 3-də 6-dır.

Cavab: 6

Dərəcəni əmsala endirmədən saxlamaq: (x²)′ = 2x². Düzgün: dərəcə önə düşür, qüvvət 1 azalır — 2x. Sabitin törəməsini özü yazmaq da eyni ailədəndir: (5)′ = 0, 5 deyil.

f(x) = x² üçün f′(−2) nəyə bərabərdir? 2x qaydasına x = −2 yaz, işarəni saxla.

Bildimin 11-ci sinif dərsində tərif, cədvəl və toxunan ayrı nümunələrlə gəlir. Səhv qayda Səhvlər dəftərinə düşür; növbəti sual eyni bacarığı başqa ədədlə yoxlayır. Soruş mənbə tapmayanda düstur uydurmur.

• 11-ci sinif riyaziyyatı
• Funksiyalar və qrafiklər
• Riyaziyyat testləri və məşq

Bildimdə öyrənməyə başla